Nel libro “Il problema dei 3 corpi” lo scrittore cinese Cixin Liu, descrivendo un mondo dove il susseguirsi delle stagioni, i mutamenti del clima e lo sviluppo di popolazioni immaginarie sono subordinati all’estrema complessità che caratterizza un sistema gravitazionale di questi 3 Soli, propone un approccio avvincente nel raccontare il caos deterministico a una platea non addetta ai lavori, citando con peculiare precisione le intricate definizioni matematiche che modellano il concetto di “sistema dinamico caotico”.

Il nostro gruppo di ricerca si dedica a un antico problema fisico-matematico che costituisce una generalizzazione del “sistema di 3 Soli” descritto da Cixin Liu: “il problema degli n corpi”. Si tratta dello studio delle traiettorie di un numero “n” di corpi celesti nello spazio, soggetti esclusivamente alla reciproca attrazione gravitazionale e con masse costanti nel tempo. Abbiamo già parlato del problema degli n corpi in questo racconto di Susanna Terracini (n.d.r.).

Se, grazie alla legge gravitazionale di Newton, siamo in grado di descrivere le interazioni gravitazionali - e quindi le traiettorie - di due corpi, come potrebbero essere la Terra e la Luna, sorprendentemente, quando si sale a tre o più corpi la possibilità di descrivere con una formula matematica le loro traiettorie si perde. In altre parole in questo caso le traiettorie sembrano evolvere senza uno schema preciso. Si parla allora di “sistema caotico”.

Quanto detto è stato osservato da Henri Poincaré - famoso matematico francese - che, già a fine ‘800, ha formulato una congettura sulla caoticità di questo sistema. Si può pensare a un sistema caotico come a una coreografia segreta tra eventi o fenomeni, un intricato intreccio di imprevedibili mosse che, apparentemente casuali, nascondono un misterioso ordine da cui sono guidate; uno schema in cui un’impercettibile variazione può dare vita a risultati sorprendenti e anche molto diversi tra loro. C’è dunque un ordine segreto nel caos. Ma come si può cercare l’ordine nel caos del problema degli n corpi?

Prima di tutto occorre verificare che quello degli n corpi è un sistema caotico, ma dimostrarlo in modo diretto è molto difficile. Un approccio intermedio consiste nell’identificare traiettorie sempre più complesse, che fungono da indicatori di una dinamica globale potenzialmente caotica.

Nei primi anni 2000, Davide Ferrario ha sviluppato un potente software basato su notevoli risultati teorici ottenuti insieme a Susanna Terracini, che ha ispirato il nostro progetto. Con questo strumento è possibile determinare alcune soluzioni del problema che rispettano dei vincoli di simmetria geometrica. Utilizzando questo software abbiamo creato un database di “orbite semplici”, ovvero soddisfacenti un unico vincolo di simmetria; ne è un esempio (citato anche dallo stesso Cixin Liu) il famoso “8” di Alain Chenciner e Richard Montgomery, dove 3 corpi della stessa massa si inseguono lungo una traiettoria a forma di 8 rovesciato.

Come risultato preliminare abbiamo scoperto alcune orbite simmetriche già “meno semplici” di quanto ci si possa aspettare, dove vediamo i corpi impegnati in complicate coreografie. Pensiamo che si possa poi passare da orbite semplici a orbite complesse sfruttando algoritmi di intelligenza artificiale che, allenati opportunamente, riescano a produrre delle soluzioni che “passino molto vicino” a tante orbite semplici, creando delle traiettorie sempre più intricate. Inoltre, stiamo sviluppando metodi di classificazione per valutare la complessità delle orbite, per sapere ad esempio quanto una soluzione minimizza il dispendio di energia. Con l’aggiunta di queste informazioni sarebbe infatti possibile istruire una rete neurale a “creare” orbite sempre più complicate, fornendo quindi forti evidenze della caoticità del sistema.

Nonostante il suo grande respiro teorico, la nostra ricerca nasconde interessanti applicazioni pratiche. Le orbite complesse che stiamo cercando potrebbero infatti essere utilizzate come transizioni di fase in varie situazioni, ad esempio nel cambio di rotta di un satellite con il minimo consumo di carburante (transfer orbits). Il fascino nell’affrontare questo tipo di problemi matematici risiede proprio nell’equilibrio tra la notevole complessità teorica e le svariate applicazioni reali che possono derivare dalla comprensione di fenomeni fisici naturali.

Gruppo di lavoro: Vivina Barutello, Mattia G. Bergomi, Diego Berti, G.M.C., Irene De Blasi, Margaux Introna, Davide Polimeni, Susanna Terracini, Pietro Vertechi (Dipartimento di Matematica “Giuseppe Peano”, Università degli Studi di Torino); Davide L. Ferrario (Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano Bicocca)