Fare gruppo cambia tutto. Capire l’evoluzione degli ecosistemi con la matematica

All'inizio del Novecento, il biologo Umberto D'Ancona stava esaminando i dati sulle quantità di pescato in alcuni mercati del mare Adriatico quando notò qualcosa di inaspettato. Dopo la pausa forzata della prima guerra mondiale, si prevedeva un aumento del numero di pesci in risposta alla sospensione delle attività di pesca. Invece, i pescatori riportavano catture più scarse rispetto agli anni precedenti al 1915. 

D'Ancona espose il problema al genero, il matematico Vito Volterra, il quale elaborò un modello matematico per spiegare il fenomeno. Durante la guerra non erano cresciute solo le popolazioni di prede ittiche, ma anche quelle di pesci predatori. L'aumento di questi ultimi aveva quindi controbilanciato la ripresa dei pesci più piccoli, che di conseguenza erano diminuiti.

Così, circa un secolo fa, grazie agli studi di Vito Volterra in Italia, e parallelamente di Alfred J. Lotka negli Stati Uniti, i "modelli matematici per popolazioni interagenti" fecero il loro ingresso in una branca della biologia teorica chiamata dinamica delle popolazioni.

Questa disciplina usa strumenti matematici per studiare come cambiano, nel tempo, le dimensioni e la composizione delle popolazioni di animali, piante e microrganismi che interagiscono tra loro, influenzando la crescita e la dinamica di ciascun gruppo coinvolto.

In generale, questi modelli matematici tengono conto delle interazioni possibili anche tra due o più popolazioni. Inoltre, anche se nel caso ideato da Volterra si trattava di un modello di tipo predatore-preda, con cui è possibile valutare l’entità del danno per le prede, esistono anche modelli che considerano altri tipi di interazione, come quelle di natura competitiva o mutualistica. Il mutualismo è un tipo di interazione in cui le specie coinvolte traggono beneficio reciproco dall'interazione; la competizione, invece, è un'interazione in cui le specie coinvolte risultano reciprocamente danneggiate.

Negli ecosistemi reali, molte specie non vivono isolate ma in gruppo: mandrie di erbivori, branchi di carnivori, stormi di uccelli, banchi di pesci, sciami di insetti. Questa aggregazione gioca un ruolo fondamentale nella loro sopravvivenza, ma i modelli matematici classici di interazione tra due o più popolazioni, come quello di Lotka-Volterra, non ne tengono conto.

Nei nostri studi, invece, abbiamo sviluppato nuovi modelli che includono questo aspetto, a partire da semplici considerazioni geometriche nel piano e nello spazio. In particolare, abbiamo proposto e analizzato sistemi di equazioni che considerano, per esempio, che i predatori attaccano soprattutto le prede più esposte, quelle ai margini del gruppo. Le nostre simulazioni mostrano che, quando si include il comportamento collettivo, le prede sopravvivono in numero maggiore rispetto a quanto previsto dai modelli classici di tipo predatore-preda.

Abbiamo anche considerato i benefici che derivano dell'aggregazione in termini di difesa per le prede all’aumentare delle dimensioni del gruppo. Ad esempio, di fronte ai movimenti di un gruppo di prede, i predatori sono disorientati e hanno difficoltà a selezionare un bersaglio preciso. Questo effetto risulta amplificato al crescere delle dimensioni del gruppo, e le difficoltà per il predatore aumentano. Uccelli e pesci sfruttano spesso questo meccanismo.

Anche nei casi di mutualismo e competizione, un comportamento collettivo cambia il modo in cui gli animali interagiscono. Infatti, quando due o più popolazioni vivono in gruppi , le loro interazioni avvengono soprattutto ai bordi di essi, tra gli individui più esposti. Questo riduce l'intensità complessiva delle interazioni. Come conseguenza, nel caso mutualistico, il beneficio risulta minore rispetto a quando gli individui interagiscono singolarmente. Per il caso competitivo è il contrario: la riduzione delle interazioni è un vantaggio poiché migliora le condizioni di sopravvivenza.

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Un ulteriore elemento degno di nota nei modelli competitivi che considerano l’aggregazione degli individui riguarda il principio di esclusione. Mentre nei modelli classici, quando due popolazioni competono, una delle due finisce per estinguersi, nei nostri emerge una nuova possibilità: entrambe le popolazioni possono coesistere stabilmente.

Le lepri in Italia settentrionale offrono un caso studio interessante. La lepre europea, che vive nelle pianure, e la lepre di montagna si incontrano e si incrociano nelle aree di confine formando popolazioni ibride. Uno dei nostri modelli, basato sull'idea di aggregazione e interazione degli individui ai bordi dei gruppi, descrive in modo soddisfacente l'evoluzione di queste due specie.

In conclusione, integrare il comportamento sociale delle specie nei modelli matematici permette di avvicinarsi sempre di più alla complessità reale della natura. Infatti, rispetto ai modelli classici, i nuovi modelli offrono una visione più fedele delle dinamiche tra popolazioni interagenti. Questo approccio ci permette di prevedere meglio l'evoluzione degli ecosistemi complessi e supportare strategie più efficaci per la loro tutela.