I modelli matematici aiutano a descrivere la realtà che ci circonda, sia essa fisica, economica, biologica, ecc. Le realtà complesse non evolvono in modo deterministico e i modelli utili per la loro descrizione devono ricorrere alla branca della matematica che descrive i fenomeni aleatori. Si analizzano regolarità del fenomeno, cercando regole che aiutino a fare previsioni.
Gli strumenti matematici per questi studi sono recenti rispetto allo sviluppo della matematica e la fondazione del calcolo delle probabilità viene in genere fissata all'inizio del secolo scorso. Per verificare la congruità di un modello rispetto alla realtà sperimentale occorre fissare i valori dei parametri che lo caratterizzano. Questo avviene con la statistica, una scienza che ha avuto un enorme sviluppo dalla metà del secolo scorso specie con l'avvento dei primi computer.
Occorre sviluppare metodologie per l'analisi di modelli per descrivere, per esempio per lo studio:
di grafi aleatori che permettono di modellizzare reti in evoluzione quali la rete Internet o reti sociali.
dell primo momento in cui una variabile (per esempio il valore di un titolo di borsa o il livello di deterioramento di uno strumento) raggiunge una determinata soglia.
Inoltre la descrizione dell'evoluzione di molti fenomeni viene spesso semplificata ignorando quanto sia influenzata dal suo passato. Esistono mezzi per migliorare tali descrizioni e lo sviluppo della matematica necessaria è un nostro obiettivo prioritario.
